2021 yılında Nazlı Kayı ile evlenen Hacı Sabancı, evlilik öncesi dönemde Fatma D. tarafından açılan babalık davasıyla gündeme geldi. İstanbul Aile Mahkemesi’ne açılan davaya göre; Fatma D. ve Hacı Sabancı’nın 2010 yılında Facebook üzerinden tanıştı. Çift, Los Angeles’ta bir otelde tatil yaptı ve bu tatilin ardından 2015 yılına kadar görüşmedi. Ancak, ara sıra otelde buluşmaya devam eden çiftin ilişkisi 2019 yılında sona erdi. Fatma D., bu dönemde başka biriyle evlenmiş ancak bu evlilik de uzun sürmedi.
Dava dilekçesinde, Fatma D.’nin eşinden boşanmak için Hacı Sabancı’dan avukat bulmasında yardım talep ettiği, Sabancı’nın vekalet ücretini karşılayacağını belirterek Fatma D.’ye para gönderdiği Hacı Sabancı’nın Fatma D.’ye mesaj atarak evine davet ettiği, gece çiftin birliktelik yaşadığı ve Fatma D. hamile kaldığı 2 Şubat 2021 tarihinde dünyaya gelen Uzay adlı çocuğun, Fatma D. ve Sabancı’nın ilişkisinin sonucu dünyaya geldiği iddia ediliyor.
Dilekçede, Sabancı’nın çocuğun babası olmadığını öğrendikten sonra taraflar arasının bozulduğu belirtilmiştir. Fatma D.’nin eski eşi, çocuğun kendisinden olmadığını ileri sürerek soy bağının reddi davası açmıştır. Dava, çocuğun daha fazla mağdur edilmemesi amacıyla Hacı Sabancı ile çocuğun soy bağının DNA testi ile belirlenmesini talep etmektedir. Ayrıca, Sabancı’nın babalık hakkının tanınarak çocuğun nüfusa kaydedilmesi istenmektedir.
İstanbul Aile Mahkemesi’nde gizli görülen duruşmaya Fatma D. ve Hacı Sabancı katılmamış, her iki tarafı da avukatları temsil etti. Mahkeme, Hacı Sabancı’nın Uzay’ın babası olup olmadığını belirlemek amacıyla Adli Tıp Kurumu’na sevk edilmesine karar verdi. Mahkeme kararınca Sabancı, Fatma D. ve üç yaşındaki Uzay’ın DNA örneklerinin eşlenip eşlenmediğinin tespiti yapılacak. Ayrıca mahkeme, tarafların Adli Tıp Biyoloji İhtisas Dairesi’ne iki vesikalık fotoğraf ile birlikte gelmeleri, aksi halde polis zoruyla getirilmelerine hükmetti.
Nazlı Sabancı ile evli olan Hacı Sabancı’nın Arzu Alara isimli bir yaşındaki kızı bulunmaktadır.