Sanatın birçok alanında ilkleri gerçekleştiren Semiha Berksoy, 24 Mayıs 1910’da İstanbul Çengelköy’de sanat dolu, kültürlü bir ailede dünyaya gelmiştir. Annesi Fatma Saime Hanım, heykeltıraş ve ressam babası Ziya Cenap Bey ise, maliye katipliğinin yanında şairdi.
Henüz 4 yaşında bir çocukken annesi ona, jest ve mimiklerle şiir okumasını, şarkı söylemesini, resim yapmasını öğretmeye başlamıştı. Kalemi de oldukça kuvvetli olan Berksoy, ilk hikayelerini ilkokul sıralarında yazmaya başladı. Bu hikayeleri, resimleriyle süsleyen Berksoy, sürekli sanatla ilgileniyordu. Şiirler okuyup operalar söyleyen Berksoy'un daha küçücük bir çocukken davudi sesi dikkatleri cezbetmişti.
İlk eğitimini ve ortaokulu 1917'de Kadıköy İlkokulu'nda alan Berksoy, konservatuvar açılacağını duyması üzerine İstanbul Kız Lisesi'nde öğrenime başladı. İstanbul Konservatuarı'nda ve Güzel Sanatlar Akademisi Namık İsmail Atölyesi Resim ve Tiyatro Okulu'nda eğitim aldı. 19 Haziran 1934’te, Atatürk’ün emriyle Adnan Saygun’un bestelediği ilk Türk operası “Özsoy”da, “Ayşim” rolü ile sahneye çıktı. Bu eseri Mustafa Kemal Atatürk'ün karşısında icra eden Berksoy, 1939'da da Berlin'de Richard Strauss'un 75'inci doğum günü için düzenlenen etkinlikle Ariadne af Naxos adlı eserde "Naxos" rolünü üstlendi. Berksoy, bu sayede de Avrupa'da sahne alan ilk Türk prima donna oldu.
Semiha Berksoy, operanın yanı sıra hayatı boyunca resim sanatıyla da aktif olarak ilgilendi. Resim yapmaya hiç ara vermeyen Berksoy'un eserleri İstanbul'un yanı sıra Venedik ve Şangnay bienallerinde de sergilendi.
Hayatını sanata dayan Türkiye'de modern kültürel tarihin önemli isimlerinden biri olan opera sanatçısı ve ressam Semiha Berksoy, 15 Ağustos 2004’te, 94 yaşında hayata veda etti. Berksoy'un tabloları son olarak Londra'daki Frieze Masters 2018 sergisinde yer almıştı.