1904 yılında İstanbul'da doğan Sabiha Hanım ilköğrenimi Eyüp Sultan Reşadiye Numune Mektebi'nde bugünkü adıyla Eyüpsultan Anadolu Lisesi'nde tamamladı. Babasının görevi nedeniyle eğitimine, Şam’da devam etti. İstanbul’a döndükten sonra ailesiyle birlikte Büyükada'ya yerleşyi ve burada Köprülü Fuat Paşa Okulu’na devam ederek mezun oldu.
Küçük yaşlarda güzel sanatlara ilgi duyan sanatçı, henüz liseyi bitirmeden Sanayi-i Nefise Mektebi’nin resim bölümüne girdi. Burada Feyhaman Duran’ın öğrencisi olan sanatçı kendi kendisine antik bir büstü kopya etti. Heykeli gören öğretmeni "Sen, evin temelini yapmadan çatıya çıkmışsın" diyerek onu yüreklendirerek heykel bölümüne ilk kız öğrenci olarak alınmasına yardımcı oldu.İhsan Özsoy’un öğrencisi olan ve yeteneği kısa sürede fark edilen Bengütaş, okulunu birincilikle bitirdi.
Roma Güzel Sanatlar Akademisi’nde Prof. Luppi atölyesinde ihtisas yapan Sabiha Bengütaş'ın İtalya’daki çalışmaları mesleğinde olgunlaşmasını sağladı. Taksim Meydanı’ndaki Atatürk Anıtı’nı yapan ünlü İtalyan heykeltıraş Pietro Canonica’nın asistanlığını yapan sanatçı, onunla birlikte İtalya’ya giderek 18 ay atölyesinde çalıştı.
Padişah Abdülhak Hamit’in torunu Emin Bey’le evlenen Sabiha Hanım, eşinin diplomat oluşu nedeniyle birçok yabancı ülkede bulundu. Mesleğini bu ülkelerde sürdüren sanatçı, Şair Abdülhak Hamit, Şair Ahmet Haşim ve tiyatro-sinema oyuncusu Bedia Muvahhit gibi pek çok ünlünün heykelini yaptı.
1925 yılında başlayan Geleneksel Galatasaray Sergisi’ne katılan ilk kadın sanatçılardan biri olan Bengütaş 1938 yılında Atatürk ve İnönü için açılan heykel yarışmasında birincilik aldı. Atatürk heykeli Çankaya Köşkü’nün bahçesinde, İnönü heykeli ise Mudanya’da bulunmaktadır.
Yaşamının sonlarına doğru eşiyle beraber Ankara’ya yerleşen Sabiha Hanım, 2 Ekim 1992’de yaşamını yitirdi.