Biricik, oyunculuk kariyerine Bornova Belediyesi Şehir Tiyatrosu’nda stajyer kadroda yer alarak başladı. Burada İkinin Biri, Yaşlı Hanımın Ziyareti, Gözlerimi Kaparım, Vazifemi Yaparım ve Yedi Kocalı Hürmüz gibi çeşitli oyunlarda rol aldı.
Başarılı oyuncu, 2007 yılında Show TV’de yayımlanan Maçolar dizindeki yan rolüyle televizyonda ilk kez yer aldı. Daha sonra Toprağın Günlüğü adlı kısa filmi çeken Burcu Biricik, Kanal D’de 2011 yılında yayımlanan Artiz Mektebi adlı oyunculuk yarışmasına katıldı ve burada birinciliği Alican Aytekin ile paylaştı.
Burcu Biricik daha sonra Muhteşem Yüzyıl (2011) ve Ustura Kemal (2012) dizilerinde küçük roller aldı. Show TV’de yayımlanan Düşman Kardeşler (2012) dizisindeki Derya adlı Trakyalı bir kıza can verdi.
Başarılı oyuncu, TRT 1 ekranlarında yayımlanan Beni Böyle Sev (2013) dizisinde Seda karakterini canlandırdı ve birçok reklam filminde rol aldı.
Güzel oyuncu Burcu Biricik, 2014 yılının kasım ayında Kanal D’de başlayan Şeref Meselesi dizisinde Kübra karakterine hayat verdi.
2015 ile 2017 tarihleri arasında Kanal D’de yayımlanan Hayat Şarkısı’nda Hülya rolünü canlandıran başarılı oyuncu, 2016 yılında Emre Yetkin ile evlendi.
2019 yılında yayımlanan Çiçero isimli sinema filminde Erdal Beşikçioğlu ile başrolü paylaşan Burcu Biricik daha sonrasında Kuzgun dizisinde de rol aldı.